Довідка

Екстремуми функції.

Дізнаємось

Що таке екстремум функції; зв'язок між похідною і екстремумом; як знаходити точки екстремуму; як визначити, чи є точка екстремумом; застосування екстремумів: знаходження екстремумів функцій широко використовується в оптимізаційних задачах, фізиці, економіці та інших областях, наприклад, для визначення найбільшого прибутку, найменших витрат, оптимальних розмірів конструкцій тощо.

Навчимось

Будувати графіки функцій: знаючи точки екстремуму, ми можемо більш точно зобразити графік функції.
Розв'язувати оптимізаційні задачі: багато реальних задач зводяться до знаходження максимального або мінімального значення певної величини, що описується функцією.
Досліджувати фізичні процеси: багато фізичних законів описуються функціями, і знаходження екстремумів цих функцій дозволяє зрозуміти, як відбуваються ті чи інші процеси.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 практичні заняття
1	Повторення вивченого матеріалу.
2	Числові функції та їх найпростіші властивості.
3	Числові функції та їх найпростіші властивості. Тести.
4	Арифметичний корінь п-го степеня та його властивості. Рівняння xⁿ=a.
5	Перетворення ірраціональних виразів.
6	Розв’язування вправ. Самостійна робота.
7	Степінь з раціональним показником та його властивості.
8	Степенева функція. Рівняння x^α=m, де α – не ціле.
9	Розв’язування вправ. Контрольна робота 1.
10	Радіанне вимірювання кутів.
11	Тригонометричні функції кута і числового аргументу. Тести.
12	Властивості тригонометричних функцій та їх графіки.
13	Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули подвійного кута.
14	Формули зведення.
15	Розв’язування вправ. Самостійна робота.
16	Обернені тригонометричні функції. Найпростіші тригонометричні рівняння.
17	Розв’язування вправ. Контрольна робота 2.
18	Похідна функції. Похідні елементарних функцій.
19	Фізичний і геометричний зміст похідної.
20	Правила обчислення похідних.
21	Розв’язування вправ. Самостійна робота.
22	Зростання і спадання функцій.
23	Екстремуми функції.
24	Найбільше і найменше значення функції.
25	Розв’язування вправ. Контрольна робота 3.
26	Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них.
27	Взаємне розміщення прямих у просторі.
28	Паралельність прямої та площини.
29	Розв’язування задач. Самостійна робота.
30	Паралельність площин.
31	Паралельне проектування. Зображення фігур у просторі.
32	Розв’язування задач. Контрольна робота 4.
2 практичні заняття
1	Кут між прямими в просторі. Перпендикулярні прямі. Перпендикулярність прямої та площини.
2	Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри.
3	Кут між прямою та площиною.
4	Розв’язування задач. Самостійна робота.
5	Двогранний кут. Кут між площинами. Перпендикулярність площин.
6	Ортогональне проектування. Тести.
7	Відстані між фігурами.
8	Розв’язування задач. Контрольна робота 5.
9	Степінь з довільним дійсним показником.
10	Показникова функція, її властивості та графік.
11	Похідна показникової функції. Розв’язування вправ. Тести.
12	Найпростіші показникові рівняння.
13	Розв’язування показникових рівнянь.
14	Розв’язування вправ. Самостійна робота.
15	Показникові нерівності.
16	Розв’язування вправ. Контрольна робота 6.
17	Логарифми та їх властивості.
18	Розв’язування вправ.
19	Логарифмічна функція, її властивості та графік. Похідна логарифмічної функції.
20	Розв’язування вправ. Тести.
21	Найпростіші логарифмічні рівняння.
22	Розв’язування логарифмічних рівнянь. Самостійна робота.
23	Логарифмічні нерівності.
24	Розв’язування вправ. Контрольна робота 7.
25	Первісна та її властивості.
26	Правила знаходження первісних.
27	Визначений інтеграл. Його геометричний зміст. Основні властивості.
28	Розв’язування вправ. Самостійна робота.
29	Обчислення площ плоских фігур.
30	Обчислення площ плоских фігур.
31	Застосування інтеграла у фізиці і техніці.
32	Розв’язування вправ. Контрольна робота 8.
33	Розв’язування вправ.
34	Розв’язування вправ. Підсумкова контрольна робота.
35	Підсумкове заняття.