Довідка

Перпендикулярність прямих та площин у просторі.

Дізнаємось

Означення:
Перпендикулярні прямі у просторі (перетинаються під кутом 90°).
Пряма, перпендикулярна до площини (перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині).
Перпендикулярні площини (кут між ними 90°).
Ознаки перпендикулярності:
Ознака перпендикулярності прямої та площини (пряма перпендикулярна до двох прямих, що перетинаються в площині).
Ознака перпендикулярності площин (площина проходить через пряму, перпендикулярну до іншої площини).
Теореми:
Теорема про три перпендикуляри (ТТП).
Властивості перпендикуляра, похилої та її проекції.
Зв'язок між паралельністю та перпендикулярністю (прямі/площини)

Навчимось

Розпізнавати перпендикулярні елементи (прямі, площини) на моделях куба, паралелепіпеда, на кресленнях. Зображати перпендикуляр пряму до площини на плоскому кресленні.
Застосовувати ознаки перпендикулярності для доведення перпендикулярності прямих/площин у задачах.
Знаходити довжини перпендикулярів, похилих, проекцій, кути між прямими та площинами за допомогою ТТП.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 практичні заняття
1	Повторення вивченого матеріалу. Актуалізація опорних знань.
2	Числові функції та їх найпростіші властивості.
3	Числові функції та їх найпростіші властивості. Перетворення графіків функцій.
4	Арифметичний корінь п-го степеня та його властивості. Рівняння x^n=a.
5	Перетворення ірраціональних виразів.
6	Розв’язування вправ. Самостійна робота.
7	Степінь з раціональним показником та його властивості.
8	Степенева функція. Ірраціональні рівняння.
9	Розв’язування вправ. Контрольна робота 1.
10	Радіанне вимірювання кутів.
11	Тригонометричні функції кута і числового аргументу.
12	Властивості тригонометричних функцій та їх графіки. Тести.
13	Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули подвійного кута.
14	Формули зведення.
15	Розв’язування вправ. Самостійна робота.
16	Обернені тригонометричні функції. Найпростіші тригонометричні рівняння.
17	Розв’язування вправ. Контрольна робота 2.
18	Похідна функції. Похідні елементарних функцій.
19	Фізичний і геометричний зміст похідної.
20	Правила обчислення похідних.
21	Розв’язування вправ. Самостійна робота.
22	Зростання і спадання функцій.
23	Екстремуми функції.
24	Найбільше і найменше значення функції.
25	Розв’язування вправ. Контрольна робота 3.
26	Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них.
27	Взаємне розміщення прямих у просторі.
28	Паралельність прямої та площини.
29	Розв’язування задач. Самостійна робота.
30	Паралельність площин.
31	Паралельне проектування. Зображення фігур у просторі.
32	Розв’язування задач. Контрольна робота 4.
2 практичні заняття
1	Кут між прямими в просторі. Перпендикулярні прямі. Перпендикулярність прямої та площини.
2	Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри.
3	Розв’язування задач. Самостійна робота.
4	Кут між прямою та площиною.
5	Двогранний кут. Кут між площинами. Перпендикулярність площин.
6	Ортогональне проектування. Відстані між фігурами. Тести.
7	Розв’язування задач. Контрольна робота 5.
8	Прямокутна система координат у просторі.
9	Вектори в просторі. Дії з векторами.
10	Координати вектора. Дії над векторами, які задано координатами. Колінеарність векторів.
11	Розв’язування задач. Самостійна робота.
12	Скалярний добуток векторів. Кут між векторами.
13	Симетрія відносно точки. Симетрія відносно площини.
14	Розв’язування задач. Контрольна робота 6.
15	Показникова функція, її властивості та графік.
16	Похідна показникової функції. Розв’язування вправ. Тести.
17	Найпростіші показникові рівняння.
18	Розв’язування показникових рівнянь
19	Розв’язування вправ. Самостійна робота.
20	Показникові нерівності.
21	Розв’язування вправ. Контрольна робота 7.
22	Логарифми та їх властивості.
23	Логарифми та їх властивості. Розв’язування вправ.
24	Логарифмічна функція, її властивості та графік. Похідна логарифмічної функції.
25	Розв’язування вправ. Тести.
26	Найпростіші логарифмічні рівняння.
27	Розв’язування логарифмічних рівнянь. Самостійна робота.
28	Логарифмічні нерівності.
29	Розв’язування вправ. Контрольна робота 8.
30	Первісна та її властивості.
31	Правила знаходження первісних.
32	Визначений інтеграл. Його геометричний зміст. Основні властивості.
33	Розв’язування вправ. Самостійна робота.
34	Обчислення площ плоских фігур. Застосування інтеграла у фізиці і техніці.Контрольна робота 9.
35	Розв’язування вправ на повторення. Систематизація знань.
3 практичні заняття
1	Множина та її елементи.
2	Елементи комбінаторики. Правила суми і добутку.
3	Сполуки без повторень.
4	Випадкова подія. Відносна частота подій. Ймовірність події.
5	Застосування елементів комбінаторики для обчислення ймовірності подій.
6	Самостійна робота./ Елементи математичної статистики.
7	Графічне подання інформації про вибірку.
8	Розв’язування задач. Контрольна робота 10.
9	Многогранники. Призма. Площа поверхні. Перерізи.
10	Паралелепіпед. Прямокутний паралелепіпед.
11	Розв’язування задач. Самостійна робота.
12	Піраміда. Правильна піраміда. Площа поверхні. Перерізи.
13	Правильні многогранники.
14	Розв’язування задач. Контрольна робота 11.
15	Тіла обертання. Циліндр. Перерізи циліндра.
16	Розв’язування задач.
17	Конус. Перерізи конуса.
18	Розв’язування задач. Самостійна робота.
19	Куля та сфера. Переріз кулі площиною.
20	Розв’язування задач.
21	Розв’язування задач. Контрольна робота 12. Вписані та описані многогранники.
4 практичні заняття
1	Об’єм тіла. Об’єм призми та паралелепіпеда.
2	Об’єм піраміди.
3	Розв’язування задач. Самостійна робота.
4	Об’єми тіл обертання.
5	Площі поверхонь тіл обертання.
6	Розв’язування задач.
7	Розв’язування задач. Контрольна робота 13.
8	Функції, їхні властивості та графіки. Тригонометричні функції.
9	Координати і вектори у просторі. Просторові фігури.
10	Похідна та її застосування.
11	Первісна. Інтеграл.
12	Показникова функція.
13	Логарифмічна функція. Самостійна робота.
14	Паралельність прямих та площин у просторі.
15	Перпендикулярність прямих та площин у просторі.
16	Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики.
17	Розв’язування задач. Контрольна робота 14.

Загальнонаціональна хвилина мовчання за загиблими внаслідок збройної агресії рф проти України

60